Das Jagdwesen hat auf dem Gut Bechynì eine reichhaltige und langjährige Tradition. Sie begann schon 1569, als das Gut von Peter Vok von Rosenberg erworben wurde. Er ließ unter anderem in der Nähe der Burg in den Jahren 1570 – 1571 ein Fasanengehege errichten. Kurze Zeit später ließ er die Burg zu einem Renaissanceschloss mit einem Park umbauen, in dem sich auch das Fasanengehege befand. 1596 musste Peter Vok Bechynì jedoch an die Sternberger verkaufen. Im Jahr 1715 erhielt es Johann Leopold Paar als Mitgift bei der Hochzeit. Der Familie Paar ghörte das Schloss zusammen mit dem Gut Bechynì dann bis 1948, als ihr Vermögen vom Staat enteignet wurde. Die Familie Paar betrieb das Jagdwesen auch weiter. Anfang des 19. Jh. entstand aus dem Fasanengehege ein weiteres kleineres Wildgehege, in dem Damwild ausgesetzt wurde. Damit entstand die Grundlage für das heutige Wildgehege, das Obùrka genannt wird. In den Quellen wird die Jahreszahl 1817 genannt. Im Jahr 1957 kamen Mufflons hinzu. Beide Tierarten werden auch noch heute im Gehege gehalten.
Gegenwärtig hat das Gehege eine Fläche von 140 ha, wovon etwa 2 ha auf Wiesen und Weiden, einige Seen und Teiche entfallen. Der Rest besteht aus Wald, in dem bedeutende überalterte Kiefern- und Eichenbestände vertreten sind. Zur Einrichtung des Geheges zählen ein Forsthaus, eine Jagdhütte, zwei Heuschober, eine Abfangeinrichtung und zwei Kanzeln. Das Wild hat gute Qualität, ist naturscheu und wird in Einzeljagd durch Ansitz oder Pirsch gejagt. Natürliche Grenze des Geheges ist auf zwei Dritteln der Fluss Lu¾nice (Lausnitz) auf der einen und das Flüsschen Smutná auf der anderen Seite. Ein Teil der Umzäunung wurde im Jahr 2002 vom großen Hochwasser zerstört, der Zaun ist somit heute generalüberholt. Das Gehege ist der Öffentlichkeit nicht zugänglich.
Im Gehege wird der europäische Damhirsch sowie Muffelwild in einer Zahl von etwa einhundert Stück gehalten. Die Qualität der Zucht steigt immer weiter. Die stärksten erlegten Trophäen hatten beim Damhirsch Werte von 192 CIC-Punkten bzw. 222 CIC-Punkte bei Muffelwild.
Zu den hochrangigen Jagdgästen im Wildgehege zählt auch der heutige Präsident der USA George H. W. Bush, der 1980 hier als Gast des Präsidentenbüros ein Mufflon erlegte.